# El lanzamiento El siguiente vídeo presenta la retransmisión en directo del lanzamiento del Falcon 9 con la nave DART a bordo: {% embed url="" %} NASA DART - SpaceX Falcon 9 Launches Asteroid Impact Mission (a partir del minuto 1:02:22) {% endembed %} En [Falcon 9 launch timeline with DART](https://spaceflightnow.com/2021/11/23/falcon-9-launch-timeline-with-dart/) se describe pormenorizadamente la secuencia de lanzamiento, desde el momento del despegue hasta la separación de la nave DART, pasando por el momento en que la primera etapa del Falcon 9 se separa para volver a la Tierra. {% tabs %} {% tab title="Pregunta" %} De acuerdo con la [secuencia de lanzamiento](), un minuto después de despegar el Falcon 9 alcanza Mach 1 (la velocidad del sonido). Calcula la fuerza media ejercieron los propulsores de la primera etapa del cohete en este primer minuto del viaje. {% endtab %} {% tab title="Estrategia" %} La resolución de este problema se puede afrontar de dos maneras distintas: aplicando la **segunda ley de Newton** o recurriendo a la **relación que hay entre el impulso y la variación del momento lineal**. En ambos casos, para poder realizar los cálculos debemos hacer las siguientes **suposiciones** sobre el movimiento en el primer minuto: * La fuerza de los propulsores del cohete es constante. * La aceleración de la gravedad, g, se mantiene constante. * No hay resistencia con el aire. * El movimiento es vertical. * La masa del cohete no cambia (lo cual, como veremos, no es muy realista). {% endtab %} {% tab title="Datos" %} Según la secuencia de lanzamiento, un minuto después de despegar el Falcon 9 alcanza Mach 1. Por tanto: * Velocidad inicial: $$v\_0=0 , m/s$$ * Velocidad final (Mach 1): $$v\_f = 343 , m/s$$​ * Tiempo: $$t = 1 , min = 60 , s$$​ La masa del Falcon 9 la obtenemos de [Falcon 9 Overview](https://www.spacex.com/vehicles/falcon-9/): $$m\_{Falcon}=549 , 054 , kg$$. La masa de la nave DART en el momento del despegue es $$m\_{DART}=610 , kg$$, de acuerdo con [DART Impactor](https://dart.jhuapl.edu/Mission/Impactor-Spacecraft.php). La masa total es la suma de ambas masas: * Masa: $$m = m\_{Falcon} + m\_{DART} = 549 , 664 , kg$$ {% endtab %} {% tab title="Resolución" %} Resolveremos el problema usando la segunda ley de Newton: $$ \sum \vec {F} = m\cdot \vec {a} $$ Dado que hemos supuesto que la fuerza de los propulsores es constante, la aceleración también lo será; como también hemos supuesto un despegue vertical, el movimiento es un MRUA. Por tanto la aceleración a la que está sometido el cohete es: $$ a = \frac{v\_f-v\_i}{t} = \frac{343-0}{60}= 5,72 , m/s^{2} $$ Despreciando el rozamiento con el aire, hay dos fuerzas que actúan sobre el cohete: la fuerza ejercida por los propulsores, $$\vec F\_{propulsores}$$, y su peso, $$\vec P = m \cdot \vec g$$. Ambas fuerzas tienen dirección vertical pero sentido contrario. Por tanto el módulo de la fuerza resultante $$F\_T$$ es: $$ F\_{T} = F\_{propulsores} - P = F\_{propulsores} - m \cdot g $$ Utilizando la segunda ley de Newton, $$F\_T=m \cdot a$$, por lo que la expresión anterior la podemos reescribir como: $$ F\_{propulsores} = m \cdot (a+g) $$ Sustituyendo los datos obtenemos el valor de la fuerza de los propulsores: $$ F\_{propulsores} = 549,664 \cdot (5,72 + 9,81) =8,530,785,28 N = 8,531 , kN $$ Habríamos obtenido el mismo resultado si, en lugar de la segunda ley de Newton, hubiésemos considerado que la variación del momento lineal del cohete es igual al impulso de los propulsores. {% endtab %} {% tab title="Análisis" %} La fuerza calculada da un valor de 8531 kN. Esta fuerza es algo mayor que la recogida en la [hoja de datos del cohete](https://www.spacex.com/media/falcon-users-guide-2021-09.pdf) (7686 kN a nivel del mar / 8227 kN en vacío). La principal fuente de discrepancia es haber considerado que la masa del cohete se mantiene constante durante este primer minuto, ya que en realidad la masa disminuye significativamente a medida que el cohete asciende debido a la gran cantidad de combustible que se quema. Como consecuencia la fuerza real debe ser menor (ya que la masa es cada vez menor) que la que hemos obtenido. {% endtab %} {% endtabs %} --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://bpadin-fisica.gitbook.io/dart/el-lanzamiento.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.