# El asteriode Dimorfo Imagina que estamos en Dimorfo. Quizás no sea una muy buena idea, pero vamos a ver qué nos sucedería si estuviésemos allí.

Última imagen de Dídimo (derecha) y Dimorfo (izquierda) tomada por la nave DART dos minutos y medio antes del impacto (NASA/Johns Hopkins APL)

{% tabs %} {% tab title="Preguntas" %} Usando los datos de Dimorfo de la sección anterior ([El sistema Dídimo-Dimorfo](/dart/el-sistema-didimo-dimorfo.md)), contesta estas preguntas: 1. Comparado con tu peso en la Tierra, ¿cuánto pesarías en Dimorfo? 2. ¿Cuánto vale la velocidad de escape desde la superficie de Dimorfo? 3. Hay numerosos deportes en los que el salto vertical puede ser una acción decisiva; pensemos, por ejemplo, en el remate de cabeza de un futbolista, en el mate que hace un jugador de baloncesto o de voleibol, o en el lanzamiento de un jugador de balonmano para meter gol. Los jugadores de la NFL, que se caracterizan por ser de los deportistas que más altura alcanzan en los saltos verticales, pueden llegar a saltar más de un metro desde una posición estática. En el vídeo [NFL 101: Vertical Jump | NFL Combine](https://youtu.be/mKZCqWMQmVI?t=21) vemos a Chris Conley dando un salto de 45 pulgadas, es decir, nada más y nada menos que 1,14 m. Ahora imagina que Conley hubiese dado ese mismo salto en Dimorfo. ¿A qué altura habría llegado? 4. Mide la altura a la que puedes saltar en la Tierra. Con ese salto, ¿qué te sucedería en Dimorfo? {% endtab %} {% tab title="Respuesta 1" %} Los datos de que disponemos son los siguientes: $$ \begin{matrix} G = 6,67 \cdot 10^{-11} , N , m^2 , kg^{-2}\ \\ M\_{Dimorfo} = 5,01 \cdot 10^9 , kg \\ R\_{Dimorfo} = 82 , m \end{matrix} $$ Por tanto, la aceleración de la gravedad en la superficie de Dimorfo es: $$ g\_D = \frac {GM\_{D}}{{R}^2\_{D}} $$ $$ g\_D= \frac {6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5,01 \cdot 10^9}{82^2} = 4,97 \cdot 10^{-5} , m , s^{-2} $$ Si comparamos el peso de una masa m en Dimorfo con su peso en la Tierra obtenemos: $$ \frac {P\_T}{P\_D} = \frac {\cancel m\cdot g\_T}{\cancel m\cdot g\_D} = \frac{g\_T}{g\_D} = \frac{9,81}{4,97 \cdot 10^{-5}} = 197 , 384 $$ Es decir, en Dimorfo pesamos casi doscientas mil veces menos que en la Tierra. Este resultado, sin embargo, no debería sorprendernos demasiado debido al pequeñísimo tamaño del asteroide comparado con nuestro planeta. {% endtab %} {% tab title="Respuesta 2" %} ​La velocidad de escape en Dimorfo, usando los datos de la pregunta anterior, es: $$ v\_e = \sqrt{\frac {2GM\_{D}}{R\_{D}}} $$ $$ v\_e = \sqrt{\frac {2 \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5,01 \cdot 10^9}{82}} = 0,0903 , m , s^{-1} = 9,03 , cm , s^{-1} $$ {% endtab %} {% tab title="Respuesta 3" %} Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba en la superficie de la Tierra, la altura máxima que alcanza depende de la velocidad con la que se ha lanzado (es decir, de su velocidad inicial). En el caso de un salto, la velocidad que le imprime una persona a su salto está condicionada por la fuerza que pueden desarrollar sus músculos (¿recuerdas eso de que el impulso de la fuerza provoca el cambio en el momento lineal del cuerpo?). A su vez, esta fuerza depende de las condiciones físicas de la persona, y por eso un atleta puede saltar más alto que las personas no entrenadas. Dicho esto, debemos empezar por calcular cuál es la velocidad inicial con la que Chris Conley saltó para alcanzar los 1,14 m, porque supondremos que en Dimorfo sería capaz de desarrollar esa misma velocidad. Sabemos que la altura alcanzada es $$h\_{máx}=1,14 , m$$, y que en la Tierra la aceleración de la gravedad es $$g = 9,81 , m , s^{-2}$$. Por otro lado supondremos que, una vez dado el impulso que le permite saltar, su movimiento va a ser MRUA, siendo la aceleración $$a = -g = -9,81 , m , s^{-2}$$. Además sabemos que la altura máxima se obtiene cuando la velocidad se hace cero. Como no hemos medido el tiempo que está en el aire, recurrimos a la siguiente ecuación para calcular la velocidad inicial $$v\_0$$: $$ v^2 - v\_0^2 = 2 \cdot a \cdot (x-x\_0) $$ $$ v\_0 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h\_{máx}} = 4,7 , m , s^{-1} $$ Es decir, la velocidad inicial en el salto de Conley fue 4,7 metros por segundo. Vámonos ahora a Dimorfo. Si el atleta salta allí con la misma velocidad con que ha saltado en la Tierra se va a encontrar con un gran problema. La velocidad de su salto es 4,7 m s⁻¹, pero en el apartado anterior calculamos que la velocidad de escape de Dimorfo es de tan solo 0,0903 m s⁻¹. ¡Con este salto Chris Conley escaparía de la atracción gravitatoria de Dimorfo, por lo que no volvería a caer hacia la superficie! {% endtab %} {% tab title="Respuesta 4" %} Para saltar en Dimorfo y volver a caer, es decir, para no escapar de su campo gravitatorio, la velocidad de nuestro salto debe ser menor que la de escape, $$v\_e=0,0903 , m , s^{-1}$$. Un salto en la Tierra con esa velocidad de escape nos levantaría hasta una altura máxima de: $$ h\_{máx} = \frac{v\_0^2}{2 \cdot g} = \frac{0,0903^2}{2 \cdot 9,81} = 4,4 \cdot 10^{-4} , m = 0,44 , mm $$ Imagina lo poco que te tienes que impulsar en la Tierra para levantarte menos de medio milímetro... Visto este resultado, está claro que cualquier pequeño salto en Dimorfo nos enviaría fuera de su campo gravitatorio. Conclusión: no es buena idea saltar en Dimorfo. {% endtab %} {% endtabs %} --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://bpadin-fisica.gitbook.io/dart/el-asteriode-dimorfo.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. 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