# Parámetros orbitales de Dimorfo

En la sección [Los asteroides Dídimo y Dimorfo](/dart/el-sistema-didimo-dimorfo.md) de esta actividad hemos calculado diferentes magnitudes del movimiento de Dimorfo a partir del período de su órbita. En este apartado vamos a realizar los mismos cálculos pero, esta vez, escribiremos un programa utilizando el [lenguaje Sage](/dart/apendice-i/fisica-computacional.md) para obtener los resultados.

La ventaja de utilizar un programa es que no nos tenemos que preocupar por las operaciones, ya que el programa las hace por nosotros. No solo eso, sino que simplemente cambiando los datos podemos obtener las mismas magnitudes para otros cuerpos celestes (siempre, claro está, que tengamos los datos correspondientes).

Copia el siguiente código en una celda [SageMathCell](https://sagecell.sagemath.org/) y pulsa el botón “Evaluate” para ver el resultado, o accede directamente al programa en este [enlace](https://sagecell.sagemath.org/?z=eJyVkb1uwjAUhXck3uEKliQC8legVGJAECFVoCIIHalcx6JW4zhy0kgd-yiMHZj6CHmx3pAI8dehljzY_s6591w3YfiPVa81YZzvQvoRSggYqBZkLfAo7hg-wRMQkEACCyFmKt_LQBaK_1VAxemCych_WsHZXWG6qAqAD1qi12v-y5tUJIEh2HZn4Ng9576Pt3iuXgy3Z1kHe5iThID2vkWZQKDbsWw2KJ8WROU7wVIlYatIxlNCuYxICJpwIWk7KJnOUeP2O5bbu-52nH_NxuvZrY6XJOCHqYUE8h_1it71mkIvbTo3_I1jandGzDeOrm8023T1sqFnFkrKcawgD5KwXstQ4yBqKNMvIS9iapvvCVAe5d8pp-jsUcSsTtcQRrZxLrhYpiyivHDDnxtCG1sQprqgBKP5LirdikG1C7sT8iz50lutZ_5och09VjxKtcaN_A-NFkSa0lvQEA39SF5lLrnswJnJCXkdvEQ9WrCPt8hj9IqM_ySP8StSVOQv6Ajdaw==\&lang=sage\&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==).

```python
# ============================================
# Cálculo de r, v, Ec, Ep y Em dado el período
# ============================================

############# DATOS #############
# Período T (s)
T_horas = 11.9216287
T = T_horas*3600

# Masa (kg)
m = 5.01e9

# Parámetro gravitacional (m3 s-2)
GM = 37.036

############# CÁLCULOS #############
# Radio de la órbita
r = (GM*T^2/(4*pi^2))^(1/3)

# Velocidad orbital
v = 2*pi*r/T

# Energía cinética
Ec = 0.5*m*v^2

# Energía potencial
Ep = -GM*m/r

# Energía mecánica
Em = -0.5*GM*m/r

############# RESULTADOS #############
print("Radio de la órbita:", n(r), "m")
print("Velocidad orbital:", n(v), "m/s")
print("Energía cinética:", n(Ec), "J")
print("Energía potencial:", n(Ep), "J")
print("Energía mecánica:", n(Em), "J")
```

### Aplicaciones

De la misma manera que hemos obtenido los parámetros orbitales para Dimorfo, podemos reescribir el programa anterior para otros cuerpos celestes. Los datos necesarios están disponibles en los siguientes enlaces:

* En [Astrodynamic Parameters](https://ssd.jpl.nasa.gov/astro_par.html) se pueden encontrar los valores del parámetro gravitacional, GM, para diferentes astros del Sistema Solar.&#x20;
* En [Planetary Fact Sheet](https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/) se recogen los periodos de los planetas del Sistema Solar, así como el de la Luna.&#x20;

{% tabs %}
{% tab title="Ejercicio 1" %}
Reescribe el programa para obtener el radio y la velocidad orbital de la Luna en su giro alrededor de la Tierra.
{% endtab %}

{% tab title="Datos" %}

* Parámetro gravitacional de la Tierra: 398600,435507 km³ s⁻².
* Período de la Luna alrededor de la Tierra: 27,3217 días.&#x20;
  {% endtab %}

{% tab title="Programa" %}
Copia este código en una celda en <https://sagecell.sagemath.org/> y pulsa el botón “Evaluate” para ver el resultado. También puedes acceder directamente al programa en este [enlace](https://sagecell.sagemath.org/?z=eJyFj81Og0AURvckvMMN3cyQWn4r1qQLQk03VJt2cIkZgZhJgCEDJXHpo_QBXPkIvFgHMEaD0bubO9-c78wM1n-Nqswg6M55cso5pBkIeIUWKioo5BTCU0n7xD8IGfk-sPHJwxHC6N6HHxc9ap-J7p2nHAigGqsKeUoZrWENtrdwbMuTG3kYt7rt6s61aQ4NsKeiOxdZIzi8CNqyhiaMlzTvtaUrYZmQ1qhwoL6yJXm7kyBndSMBC9dZLk1Pt7LV1Dbo3sIgCqXxRPZAU8Y_-d2HeJadqiIkFm13OoltA7l6xWIb4xhZhoNH0ccs5wlLaQp8eJKrStt_UEZ1YZCpweHuGIXE30wVKsHKBmm_eNxqcyiRwHPQCg1_JSfdY64dckat4Qs9M4WI\&lang=sage\&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==).

```python
# =============================
# Cálculo de r y v para la Luna
# =============================

############# DATOS LUNA #############
# Período T (s)
T_dias = 27.3217
T = T_dias*24*3600

# Parámetro gravitacional de la Tierra (m3 s-2)
GM = 398600.435507*1e9

############# CÁLCULOS #############
# Radio de la órbita
r = (GM*T^2/(4*pi^2))^(1/3)

# Velocidad orbital
v = 2*pi*r/T

############# RESULTADOS #############
print("Radio de la órbita:", n(r), "m")
print("Velocidad orbital:", n(v), "m/s")
```

{% endtab %}
{% endtabs %}

{% tabs %}
{% tab title="Ejercicio 2" %}
Escribe un programa que, a partir del período y el parámetro gravitacional, calcule para cada planeta la distancia al Sol y la velocidad orbital, suponiendo órbitas circulares.
{% endtab %}

{% tab title="Datos" %}

* Parámetro gravitacional del Sol:  1,32712440018 · 10²⁰ m³ s⁻².
* Período de los planetas del Sistema Solar:

| Planeta      | Período (días) |
| ------------ | -------------- |
| Mercurio     | 88,0           |
| Venus        | 224,7          |
| Tierra       | 365,2          |
| Marte        | 687,0          |
| Júpiter      | 4331           |
| Saturno      | 10747          |
| Urano        | 30589          |
| Neptuno      | 59800          |
| {% endtab %} |                |

{% tab title="Programa" %}
Copia este código en una celda en <https://sagecell.sagemath.org/> y pulsa el botón “Evaluate” para ver el resultado. También puedes acceder directamente al programa en este [enlace](https://sagecell.sagemath.org/?z=eJxdkM1qwkAUhfeBvMMlLsyENJlMosZC10LBIph2IwamOpXB_HFNfJ8-gOtCl_XFevNTsGZ1uOfkfvfMCFYSr5-5qrGEA8qzruVOl4XMYK8yWJcZ2HkIpwfBTGOxhCcIvFDMAhFFnAexEtw0TGMEq0wWqpamUfWCgpvxUuGuQV2OXRi_qaI5tSLRClG2aimxVq14vn5XulbY6rWsGyy6X15R9uJFVXVDcjuwFF4v5b6EEt_pXLpwf73IEx1YKaKRQfA49rgLQkTezIVwOvGEC9N41g6jMAxcCPgsai0-iecuTOYx593-jxJBgy6A6AdlZ6qwh06MPZoG0JcQYEBt9NYRkRNOOe89JM9eLJ0kFb4dOZVOBWOpHfgh6wNnCgiaO-gn_aRCXdR_EFrIbscWwSz3BueC1dW1_sewixU2Mj9QVMj6-aKK6RSO-V3yPCTPlOSc3sM65v7dOvYL9j2SnQ==\&lang=sage\&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==).

```python
# Parámetro gravitacional del Sol (m3 s-2)
GM = 1.32712440018e20

# Planeta
planeta = ['Mercurio', 'Venus', 'Tierra', 'Marte', 'Júpiter', 'Saturno', 'Urano', 'Neptuno']

# Período orbital (días)
periodo = [88.0, 224.7, 365.2, 687.0, 4331, 10747, 30589, 59800]

for i in range(len(planeta)):
	T = periodo[i]*24*3600
	r = (GM*T^2/(4*pi^2))^(1/3)
	v = 2*pi*r/T
	print(planeta[i])
	print("T =", periodo[i], "días")
	print("r =", n(r)/1e9, "· 10^6 km")
	print("v =", n(v)/1000, "km/s")
	print()
```

{% endtab %}

{% tab title="Análisis" %}
Como cabría esperar, los planetas con mayor período son los que orbitan a menor velocidad, y son los que se encuentran a mayor distancia del Sol.&#x20;

Por otro lado, la masa del planeta no influye en su movimiento.
{% endtab %}
{% endtabs %}


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