# ¿Órbita elíptica o circular?

Cuando calculamos el radio de la órbita de Dimorfo alrededor de Dídimo supusimos que la trayectoria descrita por el asteroide era circular. Pero, ¿es esta una suposición realista? Para responder a esta pregunta debemos recurrir a la excentricidad de la elipse. La excentricidad es un valor entre 0 y 1 que indica lo “achatada” que es la elipse: cuanto más cercano a cero sea este valor más circular es la elipse (para saber más sobre la elipse puedes consultar la entrada correspondiente de la [Wikipedia](https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse)).

Recurriendo de nuevo a las medidas hechas por los científicos desde la Tierra, en el artículo [The Double Asteroid Redirection Test (DART): Planetary Defense Investigations and Requirements](https://iopscience.iop.org/article/10.3847/PSJ/ac063e/pdf) se dice que el valor medido para la excentricidad de la órbita de Dimorfo es menor de 0.03. Visto que este valor es pequeño parece que la suposición de una trayectoria circular no es en absoluto descabellada.

Aún así, cabe preguntarse cómo de circular es una elipse de excentricidad 0.03. La mejor manera de hacernos una idea es representándola. Dado que representar una elipse no es en absoluto tarea fácil, podemos recurrir al software matemático gratuito de código abierto [SageMath](/dart/apendice-i/fisica-computacional.md) para que nos eche una mano. Con unas pocas líneas de código obtenemos la representación buscada, en la que además de la elipse se muestran los dos focos:

<figure><img src="/files/Egcy5BrTqhNQ6STzhBaG" alt=""><figcaption><p>Elipse de excentricidad 0.03</p></figcaption></figure>

### El programa

En este [enlace a la versión online de SageMath](https://sagecell.sagemath.org/?z=eJydkE1OwzAQhfeWfIeRuqhTXEgCZecNUjkALKMWOc4UDKkd2Ya23IYla47Qi2EnBSp24I1_nt_3ZmYE4s-LkhHMW915hAbB41rjI8Ja7qwDKQrYAW4VmuC00o1sAEV-mp8n13-yKHmRDtg4jLN0idHHcEoQBAz8JN4eV8NBUiKjXvwS0SSxpqSOopywAqaAyzJbsuKsjDEQ15eh0T5Io7SElVWy5aAoUb0Nfz7O1bNU2hr00Ekn1_v3VKD0aUCtBOynRcmWhay3KuvjkZLd8FBPvDb9Q4LdYOfQxx4jcv9h4N7t31aRFnsdpi6GEEwZd11rA2OJzBMt48ACh5xDOel0vCnbWifGo9ns8qq8TkOMfVifIFabwCqmeJ5c07QvOHj9igLKi29r7ezGJKN_sBt2qOEEegyHoNWTF1UVndVikX0Cuo-lSg==\&lang=sage\&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==) puedes ejecutar el programa que representa la elipse de la imagen. Modifica el valor de la excentricidad para ver cómo cambia la elipse en función de este parámetro.

Para representar la elipse hemos tenido en cuenta las siguientes relaciones entre el semieje mayor de la elipse $$a$$, el semieje menor $$b$$, la semidistancia focal $$c$$ y la excentricidad $$\epsilon$$:&#x20;

$$
\begin{matrix}
a^2 = b^2 + c^2 \\
\epsilon = \sqrt{1 - \displaystyle \frac{b^2}{a^2}} \\
\epsilon = \displaystyle \frac{c}{a}
\end{matrix}
$$

Así mismo hemos utilizado las ecuaciones paramétricas de la elipse para su representación gráfica:&#x20;

$$
\left.\begin{matrix}
x(t) = a \cdot \cos t
\\
y(t) = b \cdot \sin t
\end{matrix}\right}, ,t\in\[0,2\pi)
$$

```python
# ==================================================
# Elipse de semieje mayor a=1 y excentricidad e=0.03
# ==================================================

var ('t')

# Excentricidad
e = 0.03

# Semieje mayor, a
a = 1

# Semieje menor, b
b = a*(1 - e^2)^(1/2)
    
# Semidistancia focal, c
c = a*e
    
# Ecuaciones paramétricas de la elipse
x(t) = a*cos(t)
y(t) = b*sin(t)

# Representación gráfica
elipse = parametric_plot((x(t),y(t)), (t, 0, 2*pi), color='#556B2F')
focos = point([(c,0), (-c,0)], size= 24, color='brown')
show(elipse + focos, ticks=[[], []])
```


---

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```

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