# Caída libre en Dimorfo
Otro ejercicio en el que la ayuda de un entorno de programación como [SageMath](/dart/apendice-i/fisica-computacional.md) resulta inestimable es el siguiente: el análisis del movimiento de caída libre en Dimorfo comparándolo con la caída libre en la Tierra.
### Caída libre desde dos metros
Si dejamos caer un cuerpo desde una altura de 2 m, representar las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo de este movimiento (despreciando el rozamiento con el aire) no es nada complicado; se trata de representar una parábola y una recta, respectivamente. Pero si tenemos que repetir las mismas gráficas para el caso de que el cuerpo se dejase caer en DImorfo, entonces las cosas empiezan a volverse tediosas de más. Es el momento de pedirle ayuda a SageMath para que represente las gráficas por nosotros. De paso, también podemos calcular cuánto tiempo tarda en caer el objeto y con qué velocidad llega al suelo, para comparar la caída libre en ambos astros.
Copia el siguiente código en una celda [SageMathCell](https://sagecell.sagemath.org/) y pulsa el botón “Evaluate” para ver el resultado, o accede directamente al programa en este [enlace](https://sagecell.sagemath.org/?z=eJy1VEtu2zAQ3RvwHQh5ITmRE9tN-jGgRQqlRRbdpGo2RRsw0sglQIkGSTF1b9MDZNUj-GIdmvrYchMUaBogEM0Zvnnz-IaGShL42h8PB8PBiMSQs5KlbPOrJBkQThXJqzJlogRFVlRSklKeVhxPcUpWQtW560CPydruGeAiZRnNiLF7UJKqJB-uP13YAhnkmLqehsTgPw2JHi-GA4J_vu9fblMLYVjBoNSCSEg145uHEgRGWC5kAQVGgNAUOEiaidCdxnLIdI_Rtg3KiS22R6sJGBeoodwhij0AJ5pBsRJEN-hgKuAG9gtgZ5jKSqWppaQXToQIK5JjRD_S-JmenB_RI_11jv05MAm6kuWfkxqJTPCf5HkuFTqcQxWMU8HYBrGrfuPNfu03qoUiwccr9B9KEhHUwNjvdDhYJvh9c_J6hssYl2cnr2By5s5dphWtXYkMkFHCQEqKIPZQZ7HJMrEqIqjdd7q2e4dAMSuEzAXCxD2YuIaJd2DiDiZxWuHIpHTzkFESKIxoWxQHKruVQuhgjXXx4Gw6tnqMWs463k-L67SpTRx1pGyhm63y1EqPt8c5LHEUcaXwbjDF5P0-E8s679OOa95XeGnSUC7q6UYlJawkKPRR7Yal3PzMWdq0hDwpt0V00vyy4LOpA3xfZ6tuUibOSHiLktrQ9opWvBYk0Ntua9xxSFLBhYz80fn5y7fzdz7aE5aA2nB6BzzynWj2vWrg4hYu7sHFHdydFPflAVgtbfP6deRbg_fJm5a8eQ7ypiVv_pX8NaiKaxz64WAlWakD74LjxNGFF24fQa_wxk2oXXh94y66JG_i6FoAKaoyC3QSzpGVp3aTaho7WfFBVpd-074ch_Z9sjY628EWp0-XR7OHLw4ScaG-ifug8-AxaQ0U4pJlnOErECWyArwCpjlE_uNuxtug30G5u1DRZ1_b-cBdf02CYux_2YvfKvYDolmPhNkhYf6GRN-Vj5MwSOJUPUbjN8lVd3I=\&lang=sage\&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==).
```python
var ('t')
# Definición de las funciones para calcular la posición y(t) y la velocidad v(t) en un MRUA
def y(y0, v0, a, t):
'''En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,
dadas la posición inicial y0, la velocidad inicial v0, la aceleración a y el tiempo t,
devuelve la posición en el instante t: y(t) = y0 + v0*t + 0.5*a*t^2'''
return y0 + v0*t + 0.5*a*t^2
def v(v0, a, t):
'''En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,
dadas la velocidad inicial v0, la aceleración a y el tiempo t,
devuelve la velocidad en el instante t: v(t) = v0 + a*t'''
return v0 + a*t
# Datos (SI)
y0 = 2
v0 = 0
gT = 9.81
gD = 4.7e-4
# Ecuaciones en la Tierra
yT = y(y0, v0, -gT, t)
vT = v(v0, -gT, t)
# Ecuaciones en Dimorfo
yD = y(y0, v0, -gD, t)
vD = v(v0, -gD, t)
# Tiempo de caída (s)
tT = find_root(yT, 0, 10) # Tierra
tD = find_root(yD, 0, 1000) # Dimorfo
# Velociadad al llegar al suelo
vfT = v(v0, -gT, tT)
vfD = v(v0, -gD, tD)
# Intervalos para la representación gráfica (s)
tfinalT = tT
tfinalD = 10
# Gráficas posición-tiempo
graficayT = plot(yT, (t, 0, tfinalT), color='#556B2F', legend_label='Tierra')
graficayD = plot(yD, (t, 0, tfinalD), color='brown', legend_label='Dimorfo')
# Gráficas velocidad-tiempo
graficavT = plot(vT, (t, 0, tfinalT), color='#556B2F', legend_label='Tierra')
graficavD = plot(vD, (t, 0, tfinalD), color='brown', legend_label='Dimorfo')
# Resultado
print("Altura:", y0, "m")
print()
print("Tiempo de caída:")
print("-Tierra:", round(tT,2), "s")
print("-Dimorfo:", round(tD,2), "s")
print()
print("Velocidad al llegar al suelo:")
print("-Tierra:", round(vfT,2), "m/s")
print("-Dimorfo:", round(vfD,3), "m/s")
print()
show(graficayT + graficayD, gridlines=True, title='Gráficas posición-tiempo', axes_labels=['t (s)', 'y (m)'], axes_labels_size=1)
show(graficavT + graficavD, gridlines=True, title='Gráficas velocidad-tiempo', axes_labels=['t (s)', 'v (m/s)'], axes_labels_size=1)
```
Las gráficas y-y y v-t que hemos obtenido para una caída libre desde 2 m son las siguientes. ¿Qué conclusiones puedes sacar a la vista de estas gráficas?
### Salto vertical
Otro movimiento que podemos analizar con SageMath es el que estudiamos en el apartado sobre el [asteroide Dimorfo](/dart/el-asteriode-dimorfo.md): ¿qué sucedería si el jugador de la NFL Chris Conley saltase en Dimorfo?
Las gráficas de un salto vertical con velocidad 5 m/s, en la Tierra y en Dimorfo, se incluyen a continuación ¿Qué conclusiones puedes sacar a la vista de estas gráficas?
Para representar estas gráficas hemos modificado ligeramente el programa anterior. Copia el código en una celda [SageMathCell](https://sagecell.sagemath.org/) y pulsa el botón “Evaluate” para ver el resultado, o accede directamente al programa en este [enlace](https://sagecell.sagemath.org/?z=eJy1lE1u2zAQhfcGfIcBspDsOGlixP0JoEULpUUW3aTuqmgDRho7BCjRICkm7m1ygKx6BF-sj6Zsx04NFGhqwJDA4Xzz5nEoLwyliUt63U63c0A5T2QtC7n4VVPJpISlSVMXUtdsaSaMoEKoolHIUoJm2rZ756nr0TyseVa6kKUoyYc1rqmp6fPV1_ehQMkTbJ2fDMjjLwbkeufdDuGXJMnFcmulvawk106T4cJJtXisWSMiJ9pUXCHCJApWbESpBzEb5aB0S9GyDaEoFNuStQr4GGhRMUmgB1bkJFczTW5FZ9-w8rxdAJ1hq6ytE0GSO48mZKhIh6D3HR4nx6O-6LsfQ_QXYYZdY-o_b1pZ5NP_ZM9LubDhPHfBRxd8aBBd7Ta-Wm_nTThtKf1yifmDJRmddDs-PEfdznSM57vjt6d4zfF6dvyGj85i3kXRiHYqoQCKxpKNEYCEpM2IHU3HwUVAw3r0db32HJTLSpuJBibfweQtJn-CyTeYcfTqVsCHpZ8KzQqqFg_3shJbGim1SHKVuAcKt628Nlq71EMUqKct8BJuGi-UjrcO2YZnhi3Otz2lqVk8TGSBnh0oOMqMhv2AjYBPbdhuRvYonijsNCKEll7NFIrPUTx1SwER1htQoZU2WXIwGr3-MPyYYEx4ylCrxA2rLInNhO_Gipavafle2o3Rd_UzVmv76iO0kb6es13pfi3dv4B0v5bu_1H6FdtGOdy8bsfe6rt04_QhrX0a4FWWSmLosrFpGLWkU5wl-88MdcU921jVZt8SF8YIq8mc0qqXfN-KX1v5k7MwSk9F-Cci_N-I2HV_vwgPEa_sPhm_AZgeBao=\&lang=sage\&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==).
```python
var ('t')
# Definición de las funciones para calcular la posición y(t) y la velocidad v(t) en un MRUA
def y(y0, v0, a, t):
'''En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,
dadas la posición inicial y0, la velocidad inicial v0, la aceleración a y el tiempo t,
devuelve la posición en el instante t: y(t) = y0 + v0*t + 0.5*a*t^2'''
return y0 + v0*t + 0.5*a*t^2
def v(v0, a, t):
'''En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,
dadas la velocidad inicial v0, la aceleración a y el tiempo t,
devuelve la velocidad en el instante t: v(t) = v0 + a*t'''
return v0 + a*t
# Datos (SI)
y0 = 0
v0 = 5
gT = 9.81
gD = 4.7e-4
# Ecuaciones en la Tierra
yT = y(y0, v0, -gT, t)
vT = v(v0, -gT, t)
# Ecuaciones en Dimorfo
yD = y(y0, v0, -gD, t)
vD = v(v0, -gD, t)
# Tiempo hasta la altura máxima en la Tierra (s)
tmax = find_root(vT, 0, 1)
# Intervalo para la representación gráfica
tfinal = 2*tmax
# Gráficas posición-tiempo
graficayT = plot(yT, (t, 0, tfinal), color='#556B2F', legend_label='Tierra')
graficayD = plot(yD, (t, 0, tfinal), color='brown', legend_label='Dimorfo')
# Gráficas velocidad-tiempo
graficavT = plot(vT, (t, 0, tfinal), color='#556B2F', legend_label='Tierra')
graficavD = plot(vD, (t, 0, tfinal), color='brown', legend_label='Dimorfo')
# Resultado
show(graficayT + graficayD, gridlines=True, title='Gráficas posición-tiempo', axes_labels=['t (s)', 'y (m)'], axes_labels_size=1)
show(graficavT + graficavD, gridlines=True, title='Gráficas velocidad-tiempo', axes_labels=['t (s)', 'v (m/s)'], axes_labels_size=1)
```
---
# Agent Instructions: Querying This Documentation
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Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:
```
GET https://bpadin-fisica.gitbook.io/dart/apendice-i/caida-libre-en-dimorfo.md?ask=
```
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