# "And we have impact"

{% embed url="<https://www.youtube.com/watch?v=N-OvnVdZP_8>" %}
Los cinco últimos minutos antes de la colisión. Las imágenes fueron tomadas por la cámara DRACO de la nave DART. El vídeo se reproduce a una velocidad diez veces mayor que la real, excepto las últimas seis imágenes, que se muestran a la velocidad a la que las envió la nave.
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“And we have impact”. Con esta frase, exclamada entre aplausos por los científicos e ingenieros de la NASA, concluyó de manera exitosa la misión DART.&#x20;

Para entender cómo la pequeña nave logró modificar el período del asteroide y, por tanto, su trayectoria, puedes leer el siguiente artículo: [The Science Behind NASA's First Attempt at Redirecting an Asteroid](https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2022/9/22/the-science-behind-nasas-first-attempt-at-redirecting-an-asteroid/).

<figure><img src="/files/DxsSUFEpa5U3P4EvZeVU" alt=""><figcaption><p>Recreación del momento en que la nave DART impacta sobre Dimorfo, visto desde el asteroide Dídimo (©ESA)</p></figcaption></figure>

Comparando las mediciones antes y después del impacto, los científicos determinaron que el período orbital de Dimorfo se acortó en 32 minutos como consecuencia del choque.&#x20;

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{% tab title="Preguntas" %}

1. Comparando las mediciones antes y después del impacto, los científicos determinaron que el período orbital de Dimorfo se acortó en 32 minutos como consecuencia del choque. ¿Cómo afectó este cambio en el período a la órbita de Dimorfo? ¿Y qué le sucedió a su velocidad orbital?
2. ¿Cuánto cambió el radio de la órbita?
3. A pesar de ser pequeña, la nave llevaba mucha energía en el momento del impacto. Calcula la energía cinética con la que DART chocó con el asteroide Dimorfo.&#x20;
4. El peso medio de los coches en Europa está alrededor de los 1.400 kilos. ¿A qué velocidad tendría que moverse un coche para tener la misma energía que DART en el momento del impacto?
   {% endtab %}

{% tab title="Respuesta 1" %}
Si el período $$T$$ disminuye, $$r$$ también disminuye debido a la tercera ley de Kepler ($$T² \propto r³$$).

A su vez, al disminuir $$r$$ entonces $$v$$ aumenta, ya que $$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$.
{% endtab %}

{% tab title="Respuesta 2" %}
El período es ahora 11 horas y 23 minutos. Por la tercera ley de Kepler el nuevo radio es:&#x20;

$$
r = \sqrt\[3]{\frac{GM \cdot T^2}{4\pi^2}}
$$

$$
r = \sqrt\[3]{\frac{37,036 \cdot (11\cdot3600+23\cdot 60)^2}{4\pi^2}} \approx 1164 , m
$$

El nuevo radio de la órbita es 1164 metros. Es decir, el radio ha disminuido tan solo en: 1200 - 1164 = 36 metros. Aunque este resultado supone tan solo una diferencia del 3% con respecto a la órbita anterior, este pequeño cambio podría ser suficiente para impedir que un asteroide similar impactase en la Tierra.
{% endtab %}

{% tab title="Respuesta 3" %}
De acuerdo con la [información proporcionada por la NASA](https://dart.jhuapl.edu/Mission/Impactor-Spacecraft.php), DART impactó contra Dimorfo a una velocidad de aproximadamente 6,1 kilómetros por segundo, y en el momento del impacto su masa era de unos 570 kilogramos. Por tanto su energía cinética era:

$$
E\_c = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2}\cdot 570 \cdot 6100^2 = 1,06 \cdot 10^{10} J
$$
{% endtab %}

{% tab title="Respuesta 4" %}
$$
E\_c = \frac{1}{2} mv^2 \Rightarrow 1,06 \cdot 10^{10} = \frac{1}{2}\cdot 1400 \cdot v^2
$$

$$
v = 3,891 , m/s  \approx  14,000 , km/h
$$

Es decir, un coche debería moverse a 14000 km/h para impactar con Dimorfo con la misma energía que la nave DART.
{% endtab %}
{% endtabs %}


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